Uma fração é um número usado para representar parcelas de um valor inteiro que foi dividido em partes iguais, ou seja, se um objeto qualquer for dividido, o número que representará cada uma das partes obtidas nessa divisão será chamado de fração.

Um número inteiro qualquer não serve para representar frações de objetos. Para isso, foram criados os números racionais.

Números racionais e a representação das frações

Qualquer número que pertença ao conjunto dos números racionais é resultado da divisão entre dois números inteiros. Podemos representar esses números de duas formas: por meio de números decimais ou por meio de frações. Se um refrigerante, por exemplo, for dividido entre cinco amigos, a parcela desse refrigerante que será dada a cada um será a seguinte:

1:5 = 0,2

Essa divisão também é muito representada da seguinte maneira:

 1 = 0,2
5

Essa representação é o que chamamos de fração. O número que é dividido é colocado na parte superior e é chamado de numerador. O número que divide, por sua vez, é colocado na parte inferior e é chamado de denominador.

Na fração acima, o numerador é o número 1, pois apenas um refrigerante foi dividido, e o denominador é o número 5, pois o refrigerante foi dividido para cinco pessoas.

Além disso, as frações também podem ser representadas por desenhos divididos em partes iguais. Veja a imagem a seguir:

As duas únicas regras para montar uma fração são:

• Numerador e denominador devem ser números inteiros;
• O numerador nunca pode ser zero, pois não faz sentido dividir algo por zero.

Frações próprias e impróprias

O numerador de uma fração não necessariamente tem que ser 1. Pense no caso em que uma turma de seis pessoas vai a uma pizzaria e pede duas pizzas. A fração que representa a quantidade de pizza que cada pessoa vai comer, se elas comerem a mesma quantidade, é:

2
6

As frações cujo numerador é menor que o denominador são chamadas de próprias. Uma fração imprópria possui numerador maior que o denominador. No exemplo das pizzas, isso significaria que cada pessoa receberia mais do que uma pizza inteira. Por exemplo, se os mesmos seis amigos tivessem pedido sete pizzas, teríamos a fração:

7
6

Operações básicas envolvendo frações

? Adição e subtração de frações:

Se duas frações possuem denominadores iguais, some ou subtraia os numeradores e mantenha o denominador no resultado.

2 + 3 = 2 + 3 = 5
4    4        4        4

Caso contrário, se os denominadores não forem iguais, faça o mínimo múltiplo comum entre os denominadores, divida esse mínimo pelo denominador da primeira fração e multiplique por seu numerador. Faça o mesmo com a segunda fração. Os resultados encontrados são numeradores, e o mínimo é o denominador das frações que serão somadas. Observe o exemplo:

2– 1 = 4 – 3 = 1
3   2        6       6

Observe no exemplo acima que 6 é o mínimo múltiplo comum entre 3 e 2. Além disso, (6:3)·2 = 4 e (6:2)·1 = 3, que são os denominadores sendo subtraídos no segundo passo.

Multiplicação de frações

Para multiplicar frações, faça o seguinte: multiplique numerador por numerador e denominador por denominador. Veja um exemplo:

2·4 = 2·4 = 8
3  6     3·6   18

Divisão de frações

Na divisão de frações, multiplicamos a primeira pelo inverso da segunda. Observe o exemplo:

2:4 = 2·6 = 12
3  6    3  4    12

Frações equivalentes e simplificação de frações

Frações equivalentes são aquelas que possuem o mesmo valor numérico, ou seja, ao dividir numerador por denominador, encontramos o mesmo resultado.

Para encontrar frações equivalentes, basta multiplicar numerador e denominador pelo mesmo número. As frações a seguir são equivalentes, pois a segunda é resultado do produto de numerador e denominador da primeira por 2.

2 = 4
7   14

Se for possível dividir numerador e denominador de uma fração pelo mesmo número, o resultado dessa divisão será também uma fração equivalente, como no exemplo a seguir, em que a fração foi dividida por 3.

18 = 6
24    8

Simplificar frações é encontrar frações equivalentes pelo processo da divisão. Quando não for mais possível encontrá-las por esse processo, a fração final receberá o nome de fração irredutível.

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática